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【フラクタル】
フラクタルは、フランスの数学者ブノワ・マンデルブロが導入した幾何学の概念のこと。図形の部分と全体が自己相似になっているものなどをいいます。

【ヒルベルト曲線】
ヒルベルト曲線は、フラクタル図形の一つで、空間を覆い尽くす空間充填曲線の一つです。1891年にドイツの数学者ダフィット・ヒルベルトが考案しました。

【シェルピンスキーのギャスケット】
シェルピンスキーのギャスケットはフラクタル図形の1種で、自己相似的な無数の三角形からなる図形です。ポーランドの数学者ヴァツワフ・シェルピンスキにちなんで名づけられました。

【ベクターイメージ】
ベクターイメージとは、線の起終点の座標、曲線であればその曲がり方、太さ、色、それら線に囲まれた面の色、それらの変化のしかたなどを、数値で表すことにより、コンピュータで扱うデータとしたもののこと。

【ビットマップ画像】
ビットマップ画像とは、コンピュータグラフィックスにおける画像の形式のひとつで、画像を格子状に多くの細密な点に分割し、その点の色や濃度をRGB等の表色系を用いて数値として表現します。

【2次元コンピュータグラフィックス】
2次元コンピュータグラフィックス(2DCG)は、コンピュータを使って絵や図を描く技術のこと。2DCGにより作成される絵や図は、コンピュータの内部表現として、写真修整や画材表現に適したラスタ形式と、ロゴデザイン、設計・製図や地図などに適したベクタ形式に分かれます。DTPなど実際のアプリケーションにおいては、これらの表現形式は混在しているケースが多いようです。2次元グラフィックスを編集するには、ペイント系＝ラスタ形式（ペイントソフト、フォトレタッチソフト）、ドロー系＝ベクタ形式のソフトウェア（ドローソフト、CADソフト）というように、それぞれ専用のソフトウェアが存在します。これらを総称してグラフィックソフトウェアと呼んでいます。グラフィックソフトのなかには、ラスターイメージとベクターイメージの両方を編集できるものもあります。


【ジェネレーティブアート】
ジェネレーティブアートは、コンピュータソフトウェアのアルゴリズムや数学的/機械的/無作為的自律過程によってアルゴリズム的に生成・合成・構築される芸術作品を指します。ジェネレーティブアートはシステム指向の芸術活動で、特徴は創作方法としてシステムを使用する点にあります。ジェネレーティブアートと呼ばれるには、その創作活動が自己完結的で、ある程度の自律性を伴って行われなければなりません。ジェネレーティブアートのシステムは科学の各分野で見られるシステムとよく似ています。そのようなシステムは秩序と無秩序を体現し、同時に複雑性の度合いを様々に変化させ、予測困難な振る舞いを見せます。アーティストまたはクリエイターは、ある基本原則や数式やテンプレートなどの素材を設定し、そこに無作為または半無作為のプロセスが作用するよう設定します。その結果は設定された限度内にある程度とどまりますが、微妙かつ大胆な変化を発生する傾向もあるようです。既存の芸術作品などを元にして芸術創作活動を行うという考え方はジェネレーティブアートの重要な要素の1つで、そのプロセス指向の基本的性質を表しています。ジェネレーティブアートではリアルタイム性を導入する場合もあり、フィードバックと生成プロセスを作品の現在状態に適用して時々刻々変化させたりします。このような作品は同じ状態を再び目にすることはありません。また、人工知能と自動化された「振る舞い」がジェネレーティブアートの新たな手段として導入されています。


【フラクタルアート】
フラクタルアートとは、フラクタルなオブジェクトを計算し計算結果を静止画像、アニメーション、音楽などで表した芸術作品のこと。フラクタルアートは、アーティストがその構築にどう関与するか、生み出される作品をどの程度制御できるかで分類されます。フラクタルと人間の補助を伴う進化的アルゴリズムを組み合わせて、見た目の芸術性を重視して種を選び、作品を進化させていく手法もあります。

［エスケープタイム・フラクタル］
繰り返すべき方程式とそのパラメータ、繰り返しを行う座標を選択します。また、その描画方法として色の割り当てなどを設定する。本来、純粋に数学的なものであり、非常に複雑であることが多いようです。例としては、マンデルブロ集合、リアプノフ・フラクタル、バーニングシップ・フラクタルなどがあります。描画するソフトウェアとしては『Ultra Fractal』などがあります。

［L-systemなどの置換規則に基づいた構築］
ヒルベルト曲線、ペアノ曲線、メンガーのスポンジ、シェルピンスキーのギャスケット、コッホ曲線などがあります。確率的な要素を取り入れて、図形の置換や規則の適用に無作為性を導入するのが一般的。樹木などの自然物の形状を生み出すのに使われることが多いようです。デザインは単純な幾何学に基づいていて、規則体系によってどのような図形ができるかを予測可能です。

［反復関数系(IFS)を利用したフラクタル］
形と色を分かりやすい全体パターンの縮小版で決定し、変換行列と変形をフラクタルソフトウェアに入力して視覚的にリアルタイムで表示します。無作為のフラクタルから開始して人間の手でそれを編集するもの。ソフトウェアとしては『Apophysis』が有名です。

［フラクタル地形（フラクタルノイズの確率論的合成）］
いくつかの高度に抽象化されたパラメータを与え、擬似乱数の設定を様々に変化させます。